PRÓLOGO PRIMERA PARTE: PROBABILIDAD Y VARIABLES ALEATORIAS CAPÍTULO 1. EXPERIENCIAS ALEATORIAS. PROBABILIDADES 1.1. Experiencias aleatorias. Espacio muestral 1.2.Sucesos 1.3. Asignación de probabilidades 1.3.1. Ejemplo de asignación de probabilidades 1.4. Propiedades derivadas 1.5. Asignaciones canónicas. La definición de Laplace 1.6. Tres interpretaciones del concepto de probabilidad 1.6.1. La interpretación frecuentista 1.6.2. La interpretación como proporciones 1.6.3. La interpretación subjetivista 1.7. Probabilidad condicional 1.7.1. Justificación de la definición 1.8. Sucesos independientes 1.8.1. Justificación de la definición 1.9. Independencia de más de dos sucesos 1.10. Probabilidad de una intersección 1.11. Teorema de Bayes (1763) Ejercicios Comentarios Adicionales CAPÍTULO 2. VARIABLES ALEATORIAS 2.1. Introducción 2.2. Variables aleatorias. Definición formal. Notación 2.3. Espectro 2.4. Distribución 2.5. Función de distribución o de repartición 2.5.1. Propiedades de una función de distribución 2.5.2. Propiedad fundamental 2.6. Variables aleatorias discretas, continuas y mixtas 2.7. Funciones de probabilidad 2.7.1. Función de probabilidad 2.8. Funciones de densidad 2.9. Valores esperados 2.10. Interpretación del valor esperado como un promedio a la larga 2.11. Valor esperado de una función 2.12. Momentos. Varianza 2.13. Propiedades del valor esperado 2.13.1. Expresión alternativa de la varianza 2.13.2. Propiedades de la varianza 2.14. Distribuciones mixtas 2.15. Teorema de Bienaymé (1853) - Tchebychev (1866) 2.16. Transformadas 2.16.1. Función generatriz de momentos 2.16.2. Relaciones entre distribuciones de probabilidad y sus corres- pondientes momentos Ejercicios Comentarios Adicionales CAPÍTULO 3. VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS (dos variables) 3.1. Variables aleatorias conjuntas. Definición formal 3.2. Espectro conjunto. Distribución conjunta 3.3. Función de distribución conjunta 3.3.1. Propiedades de la función de distribución conjunta 3.4. Distribuciones marginales 3.5. Distribuciones conjuntas discretas, continuas y discreto-continuas 3.5.1. Distribución conjunta discreta 3.5.2. Distribución conjunta continua 3.5.3. Distribución conjunta discreto-continua 3.6. Obtención de la distribución marginal a partir de la conjunta 3.7. Distribuciones condicionales 3.8. Variables aleatorias independientes 3.9. Esperanza de una función. Momentos conjuntos 3.10. Valores esperados de ciertas funciones de variables aleatorias 3.11. Covarianza y coeficiente de correlación 3.12. Propiedades del coeficiente de correlación 3.13. Transformadas conjuntas 3.14. Teorema o fórmula de Bayes para variables aleatorias 3.15. Valor esperado de un valor esperado. Descomposición de una varianza no condicional en la suma de la esperanza de una varianza condicional y la varianza de una esperanza condicional 3.16. Predicción lineal por mínimos cuadrados 3.17. Predicción en general por mínimos cuadrados 3.18. Bondad de predicción 3.18.1. Caso lineal 3.18.2. Caso general 3.19. Comentarios finales Ejercicios CAPÍTULO 4. VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS (n variables) 4.1. Vectores aleatorios. Distribuciones multidimensionales 4.2. Distribuciones marginales 4.3. Distribuciones condicionales 4.4. Independencia 4.5. Esperaza matemática 4.6. Matriz de varianzas y covarianzas 4.7. Esperanza y varianza del vector Y m.1 = a m.1 + Bm x n n.1 4.8. Transformadas 171 4.8.1. Función generatriz de momentos 4.9. Esperanza condicional 4.10. Predicción lineal por mínimos cuadrados 4.11. Predicción general por mínimos cuadrados. Bondad de predicción 4.12. Función de predicción lineal mínimo cuadrática múltiple 4.13. Correlación parcial o neta Ejercicios CAPÍTULO 5. DISTRIBUCIONES DERIVADAS (Cambio de variables) 5.1. Naturaleza del problema 5.2. Variables aleatorias continuas unidimensionales 5.2.1. Funciones crecientes 5.2.2. Funciones decrecientes 5.3. Variables aleatorias continuas bidimensionales 5.4. Variables aleatorias continuas n-dimensionales 5.5. Variables aleatorias discretas unidimensionales 5.6. Variables aleatorias discretas n-dimensionales 5.6.1. Transformaciones uno a uno Ejercicios SEGUNDA PARTE: DISTRIBUCIONES ESPECÍFICAS DE PROBABILIDAD CAPÍTULO 6. DISTRIBUCIONES ESPECÍFICAS DE PROBABILIDAD UNIDIMENSIONALES 6.1. Introducción 6.1.1. Conceptos iniciales 6.1.2. Algunas precisiones acerca de la notación 6.2. Distribuciones de probabilidad de tipo discreto 6.2.1. Distribución binaria o de Bernoulli 6.2.2. Distribución binomial 6.2.2.1. La ley de los grandes números 6.2.3. Distribución hipergeométrica 6.2.3.1. Forma límite de la distribución hipergeométrica 6.2.4. Distribución geométrica 6.2.5. Distribución de Poisson 6.2.5.1. Características de los procesos que producen una distribución de Poisson 6.2.5.2. Cálculo de probabilidades mediante la distribución de Poisson 6.2.5.3. Distribución de Poisson como límite de la distribución binomial 6.2.5.4. Distribución de Poisson como distribución de probabilidad en si misma 6.3. Distribuciones de probabilidad de tipo continuo 6.3.1. Distribución uniforme o rectangular 6.3.2. Distribución exponencial 6.3.3. Distribución normal 6.3.3.1. Distribución normal estándar 6.3.3.2. Teorema de De Moivre (1733). La normal como límite de la binomial 6.3.4. Distribución x2 (chi-cuadrado) 6.3.5. Distribución t de Student 6.3.6. Distribución F de Fisher Ejercicios Comentarios Adicionales CAPÍTULO 7. DISTRIBUCIONES ESPECÍFICAS DE PROBABILIDAD MULTIDIMEN- SIONALES 7.1. Distribución normal multidimensional 7.1.1. Introducción 7.1.2. La distribución normal en n-variables 7.1.2.1. Función de densidad conjunta del vector 7.1.2.2. Función generatriz de momentos del vector X n.1 = A + b 7.1.3. Naturaleza de la distribución del vector y n.1 n x n .1 n .1 7.1.4. Expresión analítica de la función de densidad normal del vector 7.1.5. Propiedades de la distribución normal multidimensional 7.1.5.1. Cualquier conjunto de combinaciones lineales de variables aleatorias normales es también normal 7.1.5.1.2. Funciones generatrices de momentos 7.1.5.2. Distribuciones marginales del vector y n.1 7.1.6. Consecuencia de la ausencia de correlación entre variables nor- males 7.2. Distribución normal bidimensional 7.2.1. Distribución normal n-dimensional para n = 1 y n = 2 7.2.1.1. Distribuciones marginales correspondientes a la normal bidimensional 7.2.2. Funciones de regresión de variables normales Ejercicios BIBLIOGRAFÍA